Individuální projekt (2)

Vnější souřadnicová soustava

Vnější souřadnicová soustava nosiče vůči Zemi má počátek v hmotném středu nosiče, osa $x$ směřuje na sever, osa $z$ do středu Země a osa $y$ je orientována tak, aby byl souřadnicový systém pravotočivý.

Vnitřní souřadnicová soustava nosiče

Souřadnicová soustava nosiče je znázorněna na Obrázku 1. Jedná se o v letectví běžně používaný souřadnicový systém, kde počátek je ve středu nosiče (je tedy souhlasný s počátkem vnější souřad. soustavy), osa $x$ je orientována ve směru letu, osa $y$ prochází osou křídel a osa $z$ je orientována tak, aby směřovala směrem dolů a systém splňoval pravidlo pravotočivé souřadnicové soustavy.

Obrázek 1: Souřadnicová soustava nosiče

Poloha a orientace nosiče

Polohu nosiče získáme přímo z polohy určené GPS přijímačem v inerciální jednotce. Tato poloha sice neodpovídá poloze nosiče, jelikož je dána polohou antény, ale vzhledem k tomu, že rozdíl v těchto polohách je minimální vzhledem k ostatním uvažovaným vzdálenostem ve výpočtu přímé kinematické úlohy, lze tento rozdíl zanedbat, případně by byl kompenzován přímo v inerciální jednotce.

Orientaci nosiče získáme opět přímo z inerciální jednotky. Inerciální jednotka může být umístěna v rámci nosného objektu tak, že její orientace se neshoduje s orientací nosného objektu. Tato situace je však kompenzována přímo v inerciální jednotce. Orientace je v inerciální jednotce uchovávána v podobě quaternionů.

Popis samotné inerciálně stabilizované platformy

Samotná inerciálně stabilizovaná platforma má čtyři klouby. Dva zajišťují rotaci platformy v azimutální ose a zbylé dva v elevační ose. Pro rotaci okolo jedné osy jsou tedy vždy použity dva klouby. Jeden je schopen rotace o $n\cdot360^\circ$ a je vůči druhému relativně pomalý, druhý je schopen rotace jen ve velmi omezeném rozsahu, ale je velmi rychlý. Pro samotnou stabilizaci se tedy s výhodou využívají převážně ony rychlé klouby.

Pro naše účely je ale výhodnější reprezentovat kamerovou platformu jako otevřený kinematický řetězec s pouze dvěma klouby. Pro přímou kinematickou úlohu pouze přičteme k pomalému kloubu pro danou osu otočení rychlého kloubu. Pro inverzní kinematickou úlohu budeme uvažovat pouze pomalé klouby. Takovýto kinematický řetězec můžeme popsat například Denavit-Hartenbergovou notací. Pro náš případ je také výhodné, že v této notaci se bude shodovat osa kamery a dálkoměru s osou $x$ souřadnicové soustavy posledního kloubu.

Parametry Denavitovy-Hartenbergovy notace

$n$	$\theta_n$	$d_n$	$a_n$	$\alpha_n$
1	$q_1$	$d_1$	$0$	$\pi/2$
2	$q_2$	$0$	$0$	$0$

Parametry $q_1$ a $q_2$ jsou kloubové souřadnice robota, které odpovídají natočení azimutálního a elevačního kloubu. Tato natočení jsou vyčítána řídící jednotkou kamerové platformy z inkrementálních rotačních čítačů. Ty však bohužel nemají shodnou orientaci s kloubovými souřadnicemi. Na Obrázku 2 jsou znázorněny orientace jednotlivých čítačů. Z nich snadno získáme převodní vztah do kloubových souřadnic.

\begin{align*}
q_1 &= -(\beta_0 + \beta_1) + \pi \\
q_2 &= \alpha_0 + \alpha_1 - \pi/2
\end{align*}

Obrázek 2: Orientace kloubových úhlů